VEKTOR

Petunjuk

1.      Pelajari materi vektor , diskusikan dengan teman kelompok kalian, lalu lengkapi jawaban soal yang telah tersedia

2.      Jika kalian mengalami kesulitan,  tanyakan  pada gurumu !

A.    Vektor  Pada Bidang Datar (R²)

a. Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.

Secara geometris suatu  vektor digambarkan  oleh ruas garis berarah  (                  )  dengan panjang ruas garis  menunjukan besar, sedang arahnya menunjukan arah vektor.

Vektor dinyatakan dengan huruf kecil atau dua huruf besar diberi tanda diatasnya,  misalnya

.Lihat gambar.

Vektor   mewakili .  Vektor      menyatakan vektor yang berpangkal dittik A dan berujung  dititik B.

      b.      Lingkup vektor

Vektor pada bidang datar tidak lepas dari kedudukan titik pada bidang kartesius

1)      Vektor posisi   dan penyajianya

Vektor posisi titik A  adalah vektor yang ditarik dari titik pangkal O ketitik  A,  vektor posisi titik A   ditulis :                             

Aktivitas  siswa  (1)

Nyatakan vektor posisi titik  A

2)      Modulus vektor atau besar vektor atau panjang vektor

Panjang vektor   ditulis: 

Aktivitas siswa  (2)

1.  Diketahui titik   A

Jawab:           

2.  Tentukan modulus Vektor     

Jawab:

3)      Kesamaan  dua vektor

Dua vektor dikatakan sama jika mempunyai besar dan arah yang sama

Misalkan   , jika   maka

1

Aktivitas siswa (3)

Diketahui  titik  A(2, 3)  dan B(2 ,  x-1 ),  jika    maka nilai x  adalah...

Jawab:  Titik  A(2, 3)  maka  ,  dan   maka 

1)      Vektor  nol  ( )

Adalah vektor yang besar / panjangnya  nol dan arahnya tak tentu

2)      Vektor negativ  atau invers vektor

Vektor negativ dari   adalah vektor yang besarnya sama  dengan vektor .   Gambarkan!  (bebas)

Menikmati Hidup

Perasaan bahagia  menjadi sebuah hal yang sangat berharga. Untuk menemukannya orang berani membayar mahal. Berekreasi keberbagai kawasan wisata, menikmati paket liburan keluar kota, menyepi dan menyindiri dari ritual yang membosankan, membeli aneka barang aksesoris , atau menikmati jamuan makan yang mahal dan istimewa. Kesusahan hidup mungkin sedikit terlupakan saat menikmati  dan melakukan kegiatan-kegiatan itu. Tapi hanya sekejap. Tidak lama kemudian kesusahanpun  datang dan hinggap.

Hal initerjadi karena memang perasaan suka cita dan gemira bukanlah sifat jasmani dan  dan tidak muncul akibat makanan  dan tempat tinggal .

Kadang kadang orang kaya yang memakan berbagai jenis makanan  dan tiduur dikasur yang empuk , lebih banyak mengeluh kesusahan hidup daripada simiskin yang tinggal hanya disebuah gubuk, dan tidur beralaskan tikar rombeng . Ini karena perasaan bahagia dan gembira lebih terkait dengan  kondisi batin. Bagaimana kondisi hati, itulah yang menentukan kebahagiaan.

Keamanan dan ketentraman hati itulah sumber kebahagiaan. Juga kepercayaan penuh dengan kemampuan diri  untuk menghadapi hidup, percaya kepada kekuatan yang telah Allah berikan kepada diri dan tidak mengeluh karena halangan  ditengah jalan , berusaha menghadapi segala halangan  itu dengan jiwa yagn tabah, pikiran yang teguh, dan hati besar. Perasaan bahagia ini nantinya akan berbekas  pada roman muka yang berseri seri dan senyum simpul  menawan  yang  memeperindah raut wajah.

Bila kita merenungkan sejenak, ternyata nikmat karunia yang kita terima sungguh  sangat banyak. Hari ini kita masih diberi kesempatan, menghirup udara menikmati segala fasilitas kehidupan.  Dia bangunkan kita dari tidur dengan penuh kesegaran tanpa kurang suatu apapun. Kita nikmati panca indra dan anggota tubuh yang masih berfungsi dengan baik.  Menghirup udara dengan bebas . Masih bisa menikmati beraneka  makanan dan minuman yang tersaji. Semua ini kelihatannya  seperti hal-hal kecil, namun sesungguhnya adalah rangkaian nikmat yang sangat besar. Apa jadinya bila diantara aktifitas yang kita lakukan kemarin menjadi penyebab kematian kita. Apa jadinya bila tadi malam roh kita tidak dikembalikan oleh Allah. Tentu saat ini kita tidak ada disini.

Allah memegang jiwa (orang ) ketika matinya dan ( memegang ) jiwa (orang) yang belum mati diwaktu tidurnya; maka Dia tahan jiwa (orang) yang telah Dia tetapkan kematiannya dan Dia melepaskan jiwa yang lain sampai waktu yang ditetapkan. Sesungguhnya pada yang demikian itu terdapat tanda tanda kekuasaan Allah bagi kaum yang berpikir "(az-Zumar:42)

Apa jadinya   bila kita tidak bisa menikmati makan berhari hari, baik karena kekurangan makan atau karena sakit yang menimpa 

Apa jadinya bila  mata kita tiba tiba buta, telinga kita tiba tiba tidak dapat mendengar, atau tubuh kita menjadi lumpuh 

Semua ini merupakan karunia yang patut kita syukuri. merasa puas dan bersyukur dengan apa yang ada itulah sumber kebahagaian hati. 

Kesenangan hati tidak bisa dihargai dengan uang, tidak dapat dibeli, dan tidakdapat dijual. sebab ia adalah hasil dari pendidikan diri sendiri, terlahir dari kesadaran diri dengan karunia yang amat melimpah ini. Tidak perlu membayar dengan mahal . Cukup dengan ucapan Alhamdulillah; segala puji bagi Allah, dengan sepenuh hati dan penuh kesadaran atas nikmat yang kita terima, maka kebahagiaan itu  datang dan mengalir keseluruh jiwa.

Untuk menikmati hidup penuh bahagia, patutlah kita melihat sejenak bagaimana kehidupan Rosululah SAW Dalam buku sirah beliau banyak disebutkan bahwa beliau adalah seorang yang 

 da ' imal bisyri  selalu bergembira.   Apapun permasalahan yang menimpa, tidak pernah menghapus perasaan suka cita dan kesyukuran beliau kepada Tuhannya. 

(Diambil dari buku DAHSYATNYA  IKHLAS  SABAR  QONA'AH.  Oleh: Umar al-Faruq, Lc.

Penerbit: Ziyad)

Geometri Dimensi Dua

                                                                                                                                                                                                                                                                                                        BAB I

    GEOMTRI DIMENSI DUA

Petunjuk

1.      Pelajari materi geometri dimensi dua , diskusikan dengan teman kelompok kalian, lalu lengkapi jawaban soal yang telah tersedia.

2.      Jika  mengalami kesulitan,  tanyakan  pada  teman atau  pada  guru kalian !

            Geometri adalah ilmu yag membahas tentang hubungan antara titik,garis bidang dan bangun bangun ruang.

Pada bab ini akan dibahas tentang sudut , keliling dan luas bangun datar dan transformasi  bangun datar

Kompetensi dasar dan Indikator      

1. Mengidentifikasi sudut , dengan indikator :

§  Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur.

2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar , dengan indikator :

§  Suatu bangun datar  dihitung kelilingnya

§  Daerah suatu bangun  datar dihitung luasnya

§  Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya

3.  Menerapkan transformasi bangun datar, dengan indikator :

§  Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya

§  Transformasi bangun datar digunakan untu k menyelesaikan  permasalahan program keahlian

A.SUDUT

a.    Pengertian Sudut :

Sudut terbentuk oleh dua sinar garis yang saling bertemu titik pangkalnya. Sudut dapat pula terbentuk dari dua garis yang berpotongan di satu titik dan membentuk dua pasangan sudut yang sama besar.

Garis AB dan garis CD berpotongan di titik P.

Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan garis PD disebut sudut APD (ÐAPD) atau sudut DPA (ÐDPA)

Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan garis PC disebut sudut APC (ÐAPC) atau sudut CPA (ÐCPA)

ÐP₃ = ÐP₁ dan ÐP₄ =ÐP₂ (sudut bertolak belakang)

ÐP₂ + ÐP₃ = 180⁰ dan ÐP₁ + ÐP₂ = 180⁰ (sudut berpelurus)

ÐP₁+ÐP₂+ÐP₃+ÐP₄ = 360⁰ (sudut satu putaran)

Ada tiga macam satuan sudut yang sering digunakan yaitu:

Satuan derajat, radian dan grade/gon

Ketiga satuan sudut tersebut dapat ditemukan  melalui tugas berikut

Kerjakan tugas ini dengan teman kelompok!

1.Satuan Derajat

   Besar sudut AOB disebut 1 derajat ditulis ( 1^0)  Jika panjang busur AB yang menghadap

   sudut AOB sama dengan 1/360 dari keliling lingkaran(1putaran)       

   1^0=1/360x1putaran

   1 putaran = 360^0

  

Ukuran derajat diperhalus kedalam menit (...’) dan detik (...^’’), dimana :  1⁰ = 60^’  dan  1^’= 60^’’

Dalam perhitungan sering dipakai bentuk desimal derajat yang dapat diubah menjadi menit dan detik atau sebaliknya

Contoh 1 

    25,30⁰ = 25⁰ + 0,30⁰ = 25⁰ + 0,30  x 60^’ = 25⁰ + 18^’= 25⁰ 18^’

^{Contoh   2}

   50⁰ 7^’12^’’=50⁰ +7^’ +12^’’=50⁰ +7^’+12 =50⁰ +7^’+0,2^’=50⁰ +7,2^’=50⁰ +7,2 =50⁰ +0,12⁰= 50,12⁰

2. Satuan Radian

    Besar sudut AOB = 1 radian ditulis ( 1 rad) jika panjang busur AB yang menghadap

    busur  AOB  =  jari-jari OA

        1 putaran  =   2p jari-jari

        1 putaran  =  2pr
            Jadi
        1 putaran  =  2p  rad

3. Satuan Grade/Gon

    Besar sudut AOB = 1 gradian ditulis (1^g)  

   Jika panjang busur AB yang menghadap sudut AOB = 1/400 dari keliling lingkaran (1 putaran)

    1^g = 1/400 x 1 putaran  <-> 1 putaran = 400^g

    Hubungan antar satuan sudut 

    360⁰  = 2  rad = 400^g          atau         180⁰  =  rad = 200^g               

b   Konversi Sudut

     Dari hubungan :   2  radian = 360⁰ = 400^g      

                          Atau

                    

 Jadi                                                                        

            atau   1 radian = 52,325⁰ = 63,694^g

                   atau   1⁰ = 0,0174 radian = 1,11^g

                  atau   1^g = 0,0157 radian = 0,9⁰

     Contoh 1

       1.  Ubahlah satuan sudut berikut ke dalam radian :

            a.135                 

            b.  330              

     

        2. Ubahlah ke dalam derajat :

             a.  radian              

             b.  radian

   

            Jawab :

1.   a.   135⁰ = 135 x 0,0174 = 2,349 radian    atau    

      b.   Kerjakan seperti contoh

2.   a .  radian =  x 180⁰= 108⁰

      b.   radian=....         (Lanjutkan seperti contoh)

Kerjakan soal-soal di bawah ini kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok kalian !

1.   Ubahlah satuan sudut berikut ke dalam radian :

a.  135                 c.  50   grade        

b.  330                d.   340 grade

2.   Ubahlah ke dalam grade :

a. 45                  c.  radian              

b. 30                  d. 1  radian

3.   Ubahlah ke dalam derajat :             

a.  radian        c. 150 gradian          

b.  radian        d. 320 gradian

            4.  Suatu pesawat memberi laporan kebandara pada posisi . Sudut yang terbentuk oleh

                  posisi pesawat dalam bentuk desimal derajat dengan bandara adalah ....

              5.  Kemiringan suatu dataran tinggi mencapai 20,24⁰. Kemiringan dataraan tersebut

                   dalam bentuk menit dan detik adalah ....