Geometri Dimensi Dua

                                                                                                                                                                                                                                                                                                        BAB I

    GEOMTRI DIMENSI DUA

Petunjuk

1.      Pelajari materi geometri dimensi dua , diskusikan dengan teman kelompok kalian, lalu lengkapi jawaban soal yang telah tersedia.

2.      Jika  mengalami kesulitan,  tanyakan  pada  teman atau  pada  guru kalian !

            Geometri adalah ilmu yag membahas tentang hubungan antara titik,garis bidang dan bangun bangun ruang.

Pada bab ini akan dibahas tentang sudut , keliling dan luas bangun datar dan transformasi  bangun datar

Kompetensi dasar dan Indikator      

1. Mengidentifikasi sudut , dengan indikator :

§  Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur.

2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar , dengan indikator :

§  Suatu bangun datar  dihitung kelilingnya

§  Daerah suatu bangun  datar dihitung luasnya

§  Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya

3.  Menerapkan transformasi bangun datar, dengan indikator :

§  Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya

§  Transformasi bangun datar digunakan untu k menyelesaikan  permasalahan program keahlian

A.SUDUT

a.    Pengertian Sudut :

Sudut terbentuk oleh dua sinar garis yang saling bertemu titik pangkalnya. Sudut dapat pula terbentuk dari dua garis yang berpotongan di satu titik dan membentuk dua pasangan sudut yang sama besar.

Garis AB dan garis CD berpotongan di titik P.

Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan garis PD disebut sudut APD (ÐAPD) atau sudut DPA (ÐDPA)

Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan garis PC disebut sudut APC (ÐAPC) atau sudut CPA (ÐCPA)

ÐP₃ = ÐP₁ dan ÐP₄ =ÐP₂ (sudut bertolak belakang)

ÐP₂ + ÐP₃ = 180⁰ dan ÐP₁ + ÐP₂ = 180⁰ (sudut berpelurus)

ÐP₁+ÐP₂+ÐP₃+ÐP₄ = 360⁰ (sudut satu putaran)

Ada tiga macam satuan sudut yang sering digunakan yaitu:

Satuan derajat, radian dan grade/gon

Ketiga satuan sudut tersebut dapat ditemukan  melalui tugas berikut

Kerjakan tugas ini dengan teman kelompok!

1.Satuan Derajat

   Besar sudut AOB disebut 1 derajat ditulis ( 1^0)  Jika panjang busur AB yang menghadap

   sudut AOB sama dengan 1/360 dari keliling lingkaran(1putaran)       

   1^0=1/360x1putaran

   1 putaran = 360^0

  

Ukuran derajat diperhalus kedalam menit (...’) dan detik (...^’’), dimana :  1⁰ = 60^’  dan  1^’= 60^’’

Dalam perhitungan sering dipakai bentuk desimal derajat yang dapat diubah menjadi menit dan detik atau sebaliknya

Contoh 1 

    25,30⁰ = 25⁰ + 0,30⁰ = 25⁰ + 0,30  x 60^’ = 25⁰ + 18^’= 25⁰ 18^’

^{Contoh   2}

   50⁰ 7^’12^’’=50⁰ +7^’ +12^’’=50⁰ +7^’+12 =50⁰ +7^’+0,2^’=50⁰ +7,2^’=50⁰ +7,2 =50⁰ +0,12⁰= 50,12⁰

2. Satuan Radian

    Besar sudut AOB = 1 radian ditulis ( 1 rad) jika panjang busur AB yang menghadap

    busur  AOB  =  jari-jari OA

        1 putaran  =   2p jari-jari

        1 putaran  =  2pr
            Jadi
        1 putaran  =  2p  rad

3. Satuan Grade/Gon

    Besar sudut AOB = 1 gradian ditulis (1^g)  

   Jika panjang busur AB yang menghadap sudut AOB = 1/400 dari keliling lingkaran (1 putaran)

    1^g = 1/400 x 1 putaran  <-> 1 putaran = 400^g

    Hubungan antar satuan sudut 

    360⁰  = 2  rad = 400^g          atau         180⁰  =  rad = 200^g               

b   Konversi Sudut

     Dari hubungan :   2  radian = 360⁰ = 400^g      

                          Atau

                    

 Jadi                                                                        

            atau   1 radian = 52,325⁰ = 63,694^g

                   atau   1⁰ = 0,0174 radian = 1,11^g

                  atau   1^g = 0,0157 radian = 0,9⁰

     Contoh 1

       1.  Ubahlah satuan sudut berikut ke dalam radian :

            a.135                 

            b.  330              

     

        2. Ubahlah ke dalam derajat :

             a.  radian              

             b.  radian

   

            Jawab :

1.   a.   135⁰ = 135 x 0,0174 = 2,349 radian    atau    

      b.   Kerjakan seperti contoh

2.   a .  radian =  x 180⁰= 108⁰

      b.   radian=....         (Lanjutkan seperti contoh)

Kerjakan soal-soal di bawah ini kemudian diskusikan hasilnya dengan kelompok kalian !

1.   Ubahlah satuan sudut berikut ke dalam radian :

a.  135                 c.  50   grade        

b.  330                d.   340 grade

2.   Ubahlah ke dalam grade :

a. 45                  c.  radian              

b. 30                  d. 1  radian

3.   Ubahlah ke dalam derajat :             

a.  radian        c. 150 gradian          

b.  radian        d. 320 gradian

            4.  Suatu pesawat memberi laporan kebandara pada posisi . Sudut yang terbentuk oleh

                  posisi pesawat dalam bentuk desimal derajat dengan bandara adalah ....

              5.  Kemiringan suatu dataran tinggi mencapai 20,24⁰. Kemiringan dataraan tersebut

                   dalam bentuk menit dan detik adalah ....